Question

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區(qū)隨機抽取年齡在區(qū)間上的50人進行調(diào)研，統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表：

年齡
頻數(shù)	5	10	10	15	5	5
了解	4	5	8	12	2	1

（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

	年齡低于65歲的人數(shù)	年齡不低于65歲的人數(shù)	合計
了解
不了解
合計

（2）若對年齡在，的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異. （2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)年齡的頻數(shù)分布填寫列聯(lián)表，再計算分析即可.

(2)易得X的所有可能取值為0，1，2，3，再分別分情況求解分布列，再計算數(shù)學期望即可.

解：（1）2×2列聯(lián)表：

	年齡低于65歲的人數(shù)	年齡不低于65歲的人數(shù)	合計
了解			32
不了解			18
合計	40	10	50

.

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異.

（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，

，，

，，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學期望是