用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n
N
*,1-
+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
證明 （1）當(dāng)n=1時，左邊=1-
=
=
=右邊，
∴等式成立.
（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N
*)時，等式成立，即
1-
+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
則當(dāng)n=k+1時,
1-
+
-
+…+
-
+
-
=
+
+…+
+
-
=
+
+…+
+
+(
-
)
=
+
+…+
+
+
,
即當(dāng)n=k+1時，等式也成立，
所以由（1）（2）知對任意的n∈N
*等式成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（12分）設(shè)f(n)=1+
，當(dāng)n≥2，n
N
*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列
的前
項和
，先計算數(shù)列的前4項，后猜想
并證明之．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
是否存在常數(shù)a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{ a
n}的各項都是正數(shù)，且滿足：a
0=1，a
n+1=
a
n·（4-a
n）（n∈N）.
證明：a
n＜a
n+1＜2（n∈N）.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
證明：
能被
整除
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（不等式選講）
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：
（
且
）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明
，在驗證
成立時，左邊計算所得的項是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
選修4—5；不等式選講
已知f(x)=x|x-a|-2
(1)當(dāng)a=1時，解不等式f(x)<|x-2|
(2)當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)<
x
2-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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