已知數(shù)列{ a
n}的各項都是正數(shù)，且滿足：a
0=1，a
n+1=
a
n·（4-a
n）（n∈N）.
證明：a
n＜a
n+1＜2（n∈N）.
證明 方法一 用數(shù)學歸納法證明：
（1）當n=0時，a
0=1，a
1=
a
0(4-a
0)=
,
所以a
0＜a
1＜2,命題正確.
（2）假設(shè)n=k時命題成立，即a
k-1＜a
k＜2.
則當n=k+1時，a
k-a
k+1?
=
a
k-1(4-a
k-1)-
a
k(4-a
k)
=2(a
k-1-a
k)-
(a
k-1-a
k)(a
k-1+a
k)
=
(a
k-1-a
k)(4-a
k-1-a
k).
而a
k-1-a
k＜0,4-a
k-1-a
k＞0,所以a
k-a
k+1＜0.
又a
k+1=
a
k(4-a
k)=
［4-（a
k-2）
2］＜2.
所以n=k+1時命題成立.
由（1）（2）可知，對一切n∈N時有a
n＜a
n+1＜2.
方法二 用數(shù)學歸納法證明：
(1)當n=0時，a
0=1,a
1=
a
0(4-a
0)=
,
所以0＜a
0＜a
1＜2;
(2)假設(shè)n=k時有a
k-1＜a
k＜2成立，
令f(x)=
x(4-x),f(x)在［0，2］上單調(diào)遞增，
所以由假設(shè)有：f（a
k-1）＜f(a
k)＜f(2),
即
a
k-1（4-a
k-1）＜
a
k（4-a
k）＜
×2×(4-2),
也即當n=k+1時,a
k＜a
k+1＜2成立.
所以對一切n∈N，有a
k＜a
k+1＜2.
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n為大于1的自然數(shù)，求證：
.
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，觀察下列不等式：
，
，…，請你猜測
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*,1-
+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
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，且
，則
的最小值為______.