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          （12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          （1）n=2時，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。
          （2）假設(shè)n=k時，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，
          則當(dāng)n=k+1時，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，
          右=(k+1)f(k+1)
          左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右
          ∴n=k+1時，等式成立
          由（1）、（2）可知對n≥2，nN*等式都成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
          ①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；
          ②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；
          試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若n為大于1的自然數(shù)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）設(shè)，是否存在整式，使得
          對n≥2的一切自然數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)
          歸納法證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
          (1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；
          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；
          (3)求數(shù)列{an}所有項的和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的nN*,1-+-+…+-=++…+.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						

          用數(shù)學(xué)歸納法證明“”驗證n=1成立時,左邊所得項是（  ）                                       
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案