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          （本小題滿分14分）
          一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B ，按照某種運(yùn)算程序：
          ①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為；
          ②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍；
          試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ，證明見解析。

          由已知得 
          當(dāng)時(shí)，，
          同理可得  ---------------------4分
          猜想 -------------------6分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
          ①當(dāng)時(shí)，由上面的計(jì)算結(jié)果知成立   ------8分
          ②假設(shè)時(shí)，成立，即 ，
          那么當(dāng)時(shí)，
          即         
          當(dāng)時(shí)，也成立      ---------------13分
          綜合①②所述，對(duì) ，成立。-----14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (13分) 函數(shù)列滿足,=。
          （1）求；
          （2）猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k()時(shí)，命題成立，則可以推出n=k+1時(shí)，該命題也成立.現(xiàn)已知n=6時(shí)命題不成立（   ）.
          A．當(dāng)n=5時(shí)命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)命題不成立
          C．當(dāng)n=5時(shí)命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)命題成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）設(shè)，其中為正整數(shù)．
          （1）求，，的值；
          （2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （不等式選講）
          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（且）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，,，，則第5個(gè)等式為         ，…,推廣到第個(gè)等式為__                  _；（注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計(jì)算結(jié)果．）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案