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          【題目】已知函數,其中.

          1)求函數的單調區(qū)間;

          2)討論函數的零點個數.

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

          【解析】

          1)求導,讓導函數為零,解出方程,根據根之間的大小關系,進行分類討論,求出函數的單調區(qū)間;

          2)()由(1)知,當時,單調遞增,可以判斷有一個零點;

          )當時,,結合(1)中的結論,對作如下分類,利用單調性,判斷零點的個數.

          時,可以判斷有二個零點;

          時,可以判斷有一個零點;

          時,時,可以判斷有1個零點;

          時,可以判斷有2個零點;

          時,可以判斷有3個零點;

          解:(1)

          ,

          ,即時,恒成立,∴上增;

          ②當,即時,令,得,

          ,得,

          上增,在上減,在上增;

          ③當時,令,得

          ,得,

          上增,在上減,在上增;

          綜上,當時,函數的減區(qū)間為,增區(qū)間為;

          時,的單調增區(qū)間為;

          時,的單調增區(qū)間為,,單調減區(qū)間為;

          時,的單調增區(qū)間為,,單調減區(qū)間為.

          (2)(方法一)()由(1)知,當時,單調遞增,又,故1個零點;

          )當時,,

          時,上增,在上減,在上增,

          ,,,此時2個零點;

          時,上增,在上減,在上增;

          ,又,此時1個零點;

          時,上增,在上減,在上增;

          ,,

          ,

          時,,有1個零點;

          時,,有2個零點;

          時,,有3個零點;

          綜上所述:當時,有1個零點;當時,有2個零點;當時,有3個零點.

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          李陽:我也不跑第一棒和第四棒;

          趙旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.

          吳老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求,據此我們可以斷定,在吳老師安排的出場順序中,跑第三棒的人是( )

          A. 張明B. 王亮C. 李陽D. 趙旭

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