【題目】已知函數(shù)(
)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在
上是增函數(shù);
(3)對任意的,若不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)-1 (2)證明見解析 (3)
【解析】
(1) 由條件利用奇函數(shù)的定義求
,可得結(jié)論.
(2) 直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明;在定義域上任取兩個變量,且界定大小再作差變形看符號.
(3)由,結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù),則
可以化為
,再結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性可解出結(jié)果.
(1)解:∵函數(shù)(
)是奇函數(shù),∴
∴.即
∵.∴
.
∴
(2)證明:由(1),可得設(shè)任意的
,
,且
∵,∴
,∴
.
又,∴
. ∴
.
∴.∴
.
所以函數(shù)在
上是增函數(shù)
(3)由(2),可知.∴
∵是奇函數(shù),∴
.
∴等價于
∵函數(shù)在
上是增函數(shù).
∴在
上恒成立.
即在
上恒成立.
所以在
上恒成立.
所以,則只需
即可.
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,平面
平面ABE,四邊形ABCD為矩形,
,F為CE上的點,且
平面ACE.
(1)求證:;
(2)設(shè)M在線段DE上,且滿足,試在線段AB上確定一點N,使得
平面BCE,并求MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段
上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡c交于
兩點,T為C上異于
的任意一點,直線
,
分別與直線
交于
兩點,以
為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連周中炮彈對同一目標(biāo)的命中的情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這周中總的命中頻率
,并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的作為該炮兵連甲對同一目標(biāo)的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射
次,記命中的次數(shù)為
,求
的方差;
(3)以(1)中的作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過
(取
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點
和到直線
的距離之比為
,設(shè)動點
的軌跡為曲線
,過點作垂直于
軸的直線與曲線
相交于兩點,直線
與曲線
交于
兩點,與
相交于一點(交點位于線段
上,且與
不重合).
(1)求曲線的方程;
(2)當(dāng)直線與圓
相切時,四邊形
的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶計劃種植萵筍和西紅柿,種植面積不超過畝,投入資金不超過
萬元,假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表:
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么,該農(nóng)戶一年種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)的最大值為____萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點,
,
(其中
表示a、b中的較大數(shù))為
、
兩點的“切比雪夫距離”.
(1)若,Q為直線
上動點,求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值;
(2)定點,動點
滿足
,請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.
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