Question

【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);

(3)對任意的,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)-1 (2)證明見解析 (3)

【解析】

(1) 由條件利用奇函數(shù)的定義求 ，可得結(jié)論．
(2) 直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；在定義域上任取兩個變量，且界定大小再作差變形看符號．
(3)由，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，則可以化為，再結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性可解出結(jié)果.

(1)解:∵函數(shù)()是奇函數(shù),∴

∴.即

∵.∴.

∴

(2)證明:由(1),可得設(shè)任意的,,且

∵,∴,∴.

又,∴. ∴.

∴.∴.

所以函數(shù)在上是增函數(shù)

(3)由(2),可知.∴

∵是奇函數(shù),∴.

∴等價于

∵函數(shù)在上是增函數(shù).

∴在上恒成立.

即在上恒成立.

所以在上恒成立.

所以,則只需即可.

∴