Question

【題目】如圖，四棱錐，平面平面ABE，四邊形ABCD為矩形,，F為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.

（1）求證：；

（2）設(shè)M在線段DE上，且滿足，試在線段AB上確定一點(diǎn)N，使得平面BCE，并求MN的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）N點(diǎn)為線段AB上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

【解析】

（1）首先根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到平面，.根據(jù)平面得到.因?yàn)?/span>，得到平面，從而得到.

（2）根據(jù)所做的輔助線得到：平面和平面，從而得到平面平面，利用面面平行的性質(zhì)得到平面，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，再計(jì)算長(zhǎng)度即可.

（1）證明：∵四邊形為矩形，.

∵平面與平面，平面與平面，且平面，平面.

又平面，.

平面，平面..

又，平面，平面，；

（2）在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連，

，，.

， 平面，面，平面，

同理可證，平面，

，∴平面平面，

又平面，平面，

∴點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

，，.

.