Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求得－2≤ ≤6，對(duì)的正負(fù)分類討論，結(jié)合不等式的解集為列方程，即可得解

（2）由（1）可得，將轉(zhuǎn)化成，分別作出及的簡(jiǎn)圖，“存在,使成立”，轉(zhuǎn)化成的圖象與直線y＝tx＋2相交，由圖列不等式即可得解。

（1）由| －2|≤4得－4≤ －2≤4，即－2≤ ≤6，

當(dāng)＞0時(shí)，，所以，解得＝1；

當(dāng)＜0時(shí)，，所以，無解．

所以實(shí)數(shù)的值為1．

（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，

不等式g（x）－tx≤2轉(zhuǎn)化成g（x）≤tx＋2，

由題意知的圖象與直線y＝tx＋2相交，作出對(duì)應(yīng)圖象

由圖得，當(dāng)t＜0時(shí)，t≤kAM；當(dāng)t＞0時(shí)，t≥kBM，

又因?yàn)閗AM＝－1，，

所以t≤－1或，

即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.