Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

Answer 1

【答案】A

【解析】

用x，y表示出a，b，根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)性得出各自圖象的a，b的范圍及大小關(guān)系，從而得出答案．

解：由可得，

對(duì)于y3＝ex（x＞0），顯然y3＞1，∴b＝arctany3，∴y3對(duì)應(yīng)的圖象為①；

對(duì)于y4＝lnx（x＞1），a＝arctanx＞arctan1，∴y4對(duì)應(yīng)的圖象為④；

對(duì)于y1和y2，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2x＞x2，∴arctan2x＞arctanx2，

即當(dāng)0＜a＜arctan2時(shí)，∴arctany1＞arctany2，

∴y1對(duì)應(yīng)的圖象為②，y2對(duì)應(yīng)的圖象為③．

故選：A．