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          【題目】已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）若，求的最大值；
          （2）若在R上單調(diào)遞減，
          ①求a的取值范圍；
          ②當時，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）1；（2）①，②證明見解析.
          【解析】
          （1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而可求出最大值.
          （2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.
          （1）時，
          時，，在上單調(diào)遞增
          時，，在上單調(diào)遞減
          （2）由
          ①在R上單調(diào)遞減，對恒成立，
          即對恒成立，記，
          則對恒成立，
          當時，，符題
          當時，時，，在上單調(diào)遞減
          時，，在上單調(diào)遞增；
          當時，時，，在上單調(diào)遞減
          時，，在上單調(diào)遞增；
          綜上：
          ②當時，在上單調(diào)遞減，，
          ，，.
          要證，即證
          下面證明
          令，，則，
          在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.
          （1）證明：平面平面.
          （2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：
          銷售點序號
          所屬城市
          小麥價格（元/噸）
          銷售點序號
          所屬城市
          小麥價格（元/噸）
          1
          A
          2420
          10
          B
          2500
          2
          C
          2580
          11
          A
          2460
          3
          C
          2470
          12
          A
          2460
          4
          C
          2540
          13
          A
          2500
          5
          A
          2430
          14
          B
          2500
          6
          C
          2400
          15
          B
          2450
          7
          A
          2440
          16
          B
          2460
          8
          B
          2500
          17
          A
          2460
          9
          A
          2440
          18
          A
          2540
          （Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)；
          （Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；
          （Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結(jié)果）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學業(yè)成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
          （1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （2）若學校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．
          （ⅰ）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；
          （ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
          公司
          甲崗位
          乙崗位
          丙崗位
          9600
          6400
          5200
          9800
          7200
          5400
          10000
          6000
          5000
          李華同學取得了三個公司的面試機會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇公司的哪些崗位？ 
          并說明理由．
          附：，若隨機變量，
          則．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐，平面平面ABE，四邊形ABCD為矩形,，F為CE上的點，且平面ACE.
          （1）求證：；
          （2）設(shè)M在線段DE上，且滿足，試在線段AB上確定一點N，使得平面BCE，并求MN的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
          ①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；
          ②“a∈（0，+∞），函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；
          ③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；
          ④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側(cè)面底面ABCD，，．
          若PB的中點為E，求證：平面PCD；
          若，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連周中炮彈對同一目標的命中的情況的柱狀圖：
          （1）計算該炮兵連這周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；
          （2）以（1）中的作為該炮兵連甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射次，記命中的次數(shù)為，求的方差；
          （3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過（取）
          

			
          

			
          
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