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          【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側(cè)面底面ABCD，，．
          若PB的中點(diǎn)為E，求證：平面PCD；
          若，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析；
          【解析】
          取PC的中點(diǎn)F，連接EF，DF，推導(dǎo)出四邊形ADFE是平行四邊形，，由此能證明平面PCD；
          以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
          證明：如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，DF，
          ，F分別為PB，PC的中點(diǎn)，，，
          ，且，，且，
          四邊形ADFE是平行四邊形，，
          平面PCD，平面PCD，
          平面PCD．
          ，，
          平面平面，平面平面，平面，
          平面，
          ，，，則、、兩兩垂直，
          以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則、、、，
          ，，，，
          設(shè)平面BDP的法向量，
          則，取，得，
          設(shè)平面PCD的法向量，
          則，取，得，
          設(shè)二面角的平面角為，則，
          二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，其中．
          （Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）若，求的最大值；
          （2）若在R上單調(diào)遞減，
          ①求a的取值范圍；
          ②當(dāng)時(shí)，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）設(shè)g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，°，底面，且，是的中點(diǎn).
          （1）證明：平面平面；
          （2）求與所成角的余弦值；
          （3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】首項(xiàng)為O的無窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
          ①；②
          (1)請直接寫出的所有可能值；
          (2)記，若對任意成立，求的通項(xiàng)公式；
          (3)對于給定的正整數(shù)，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是4，是的中點(diǎn).是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
          （1）計(jì)算異面直線與所成角的余弦值
          （2）求證：平面
          （3）求證：面面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬元，輛)進(jìn)行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：
          (I)畫散點(diǎn)圖可以看出，z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；
          (II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少．
          參考公式：
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案