【題目】已知三棱錐
的四個(gè)頂點(diǎn)在球
的球面上，
，
是邊長(zhǎng)為
正三角形，
分別是
的中點(diǎn)，
，則球的體積為_________________。
【答案】
【解析】
由已知設(shè)出
，
，
，分別在
中和在
中運(yùn)用余弦定理表示
，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在
中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是
，
，
兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐
的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求出球的半徑，再求出球的體積.
在中，設(shè)，，，
,
，
因?yàn)辄c(diǎn)
，點(diǎn)
分別是，
的中點(diǎn)，所以
，
，
在中，
，在中，
，
整理得
，
因?yàn)?/span>
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，所以
，
又因?yàn)?/span>
，所以
，由
，解得
，
所以
。
又因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以
，所以
，
所以，，兩兩垂直，
則球
為以為棱的正方體的外接球，
則外接球直徑為
，
所以球的體積為
,
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
且
，則“函數(shù)
在
上是減函數(shù)”是“函數(shù)
在上是增函數(shù)”的（ ）條件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
九章算術(shù)
中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬
如圖，已知四棱錐
為陽馬，且
，
底面
若E是線段AB上的點(diǎn)
含端點(diǎn)
，設(shè)SE與AD所成的角為
，SE與底面ABCD所成的角為
，二面角
的平面角為
，則
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記經(jīng)過M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
．
Ⅰ
求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；可用p表示
Ⅱ求拋物線C的方程；
Ⅲ設(shè)直線l：
與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，
若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，設(shè)
：實(shí)數(shù)
滿足
，
：實(shí)數(shù)滿足
．
（1）若
，且
為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，有下列命題：①當(dāng)
時(shí)，
是增函數(shù)；當(dāng)
時(shí)，是減函數(shù)；②其圖象關(guān)于
軸對(duì)稱；③無最大值，也無最小值；④在區(qū)間
上是增函數(shù)；⑤的最小值是
。其中所有不正確命題的序號(hào)是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在
市的
區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 
表示這個(gè)
個(gè)分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）假設(shè)該公司在
區(qū)獲得的總年利潤(rùn)
（單位：百萬元）與
之間的關(guān)系為
，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在
區(qū)開設(shè)多少個(gè)分時(shí)，才能使
區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，
．
(1)證明：
；
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且
，求五面體ABCDEF的體積.
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