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          【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點，AB=  ，P，Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1．
          （1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；
          （2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PAABcosA=1+3﹣2  cosA=4﹣2  cosA， 
          在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQQBcosQ=2﹣2cosQ，
          ∴4﹣2  cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=  cosA﹣1

          （2）解：根據(jù)題意得：S=  PAABsinA=  sinA，T=  PQQBsinQ=  sinQ， 
          ∴S2+T2=  sin2A+  sin2Q=  （1﹣cos2A）+  （1﹣cos2Q）=﹣  +  cosA+  =﹣  （cosA﹣  ）2+  ，
          當(dāng)cosA=  時，S2+T2有最大值  ，此時S四邊形PABQ=S+T= 

          【解析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 在三角形PQB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 兩者相等變形即可得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將第一問確定的關(guān)系式代入，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積即可．
          【考點精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=4x ， 則f（﹣  ）+f（2）= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
          分別為的中點，．
          （Ⅰ）求證：平面平面．
          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（）
          ①若直線與直線平行，則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面；②平行于同一個平面的兩條直線互相平行；③若是兩條直線，是兩個平面，且，，則是異面直線；④若直線恒過定點（1，0），則直線方程可設(shè)為.
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
          年份2010+x（年）
          0
          1
          2
          3
          4
          人口數(shù)y（十萬）
          5
          7
          8
          11
          19
           (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
           (2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+  ）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移  個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
          A.x= 
          B.x= 
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 f（x）=  sin2x﹣2sin2x，
          （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若x∈[﹣  ，  ]，求f（x）的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的取值．
          

			
          

			
          
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