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          ．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
          ①求證：EF⊥平面PCD；
          ②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1)略
          (2)
          解：①證明：取AD中點(diǎn)為O，連接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，
          ∴PO⊥平面ABCD
          故以O(shè)A為軸
          OP為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）……1分
          設(shè)，
          則，，，，
          故可求得：，                     ……3分
          ∴，，
          ∵，
          ∴，  ∴平面
          ∴平面                 ……6分
          ②設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
           ，取    ……8分
          為平面的一個(gè)法向量，                                   ……9分
          故               ……11分
          故平面與平面的夾角余弦值為                    ……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)
          如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

          (I)求證：BD⊥平面ADG；
          (Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
          （1）求證：//平面；
          （2）若平面，
          ①求異面直線與所成角的余弦值；
          ②求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
          面，為的中點(diǎn).
          （1）求證：面；                                                                        
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）設(shè)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，
          使面？如果存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；
          如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
          ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
          （1）求證：PC⊥；
          （2）求證：CE∥平面PAB； 
          （3）求三棱錐P－ACE的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點(diǎn)為.
          （1）求證：
          （2）求直線與平面所成角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，， 

          （Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
          （Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．
          

			
          

			
          
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