Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， ,且函數(shù)在處的切線平行于直線．

（Ⅰ）實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或．

【解析】試題分析：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義，（2）含參討論法，研究函數(shù)最值，使得函數(shù)最小值小于零即可；

（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span> ， ∵ 函數(shù) 在 處的切線平行于直線 ．∴ ∴

（Ⅱ）若在 上存在一點(diǎn) ，使得 成立，

構(gòu)造函數(shù),

只需其在上的最小值小于零.

①當(dāng) 時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

所以的最小值為，由 得

因?yàn)?/span> ， 所以； ②當(dāng) ， 在上單調(diào)遞增，

所以最小值為 ，由

可得 ；③當(dāng) 時(shí)， 可得最小值為 ，

因?yàn)?/span> ，所以， ，

此時(shí)， 不成立. 綜上所述:可得所求 的范圍是： 或.