Question

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，
∴在（﹣1，0）上為減函數(shù)，
若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，
則f（a﹣2）＜f（4﹣a2）
則|a﹣2|＜|4﹣a2|＜1且a﹣2≠0
解得：a∈（﹣ ，﹣ ），
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣ ，﹣ ）
【解析】由已知中定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，我們可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，化為絕對值不等式，平方法解答可得到答案．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．