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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的偶函數f(x),在(0,1)上為增函數,f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,求實數a的取值范圍.

          【答案】解:∵偶函數f(x),在(0,1)上為增函數,
          ∴在(﹣1,0)上為減函數,
          若f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,
          則f(a﹣2)<f(4﹣a2
          則|a﹣2|<|4﹣a2|<1且a﹣2≠0
          解得:a∈(﹣ ,﹣ ),
          故實數a的取值范圍是(﹣ ,﹣
          【解析】由已知中定義在區(qū)間(﹣1,1)上的偶函數f(x),在(0,1)上為增函數,我們可判斷出函數的單調性,進而將抽象不等式f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,化為絕對值不等式,平方法解答可得到答案.
          【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性.

          練習冊系列答案
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          (1)當 時,證明:
          (2)當 時,不等式 也成立,請你將其推廣到 )個正數 的情形,歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明.

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          A.af(a)>bf(b)
          B.af(b)>bf(a)
          C.af(a)<bf(b)
          D.af(b)<bf(a)

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          【題目】(本小題滿分12分)

          已知函數 ,且函數處的切線平行于直線

          (Ⅰ)實數的值;(Ⅱ)若在)上存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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          【題目】某中學在高二年級開設大學選修課程《線性代數》,共有名同學選修,其中男同學名,女同學.為了對這門課程的教學效果進行評估,學校按性別采取分層抽樣的方法抽取人進行考核.

          1)求抽取的人中男、女同學的人數;

          2)考核前,評估小組打算從選出的中隨機選出名同學進行訪談,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;

          3)考核分答辯和筆試兩項. 位同學的筆試成績分別為;結合答辯情況,他們的考核成績分別為.位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較的大小.(只需寫出結論)

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          【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11)。
          (1)求a,b的值;
          (2)討論函數f(x)的單調性.

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          【題目】設命題p:函數f(x)=lg(ax2x a)的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實數均成立.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍( ).
          A.0≤a<1
          B.0≤a
          C.a≤1
          D.0≤a≤1

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