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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實數a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：∵偶函數f（x），在（0，1）上為增函數， 
          ∴在（﹣1，0）上為減函數，
          若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，
          則f（a﹣2）＜f（4﹣a2）
          則|a﹣2|＜|4﹣a2|＜1且a﹣2≠0
          解得：a∈（﹣  ，﹣  ），
          故實數a的取值范圍是（﹣  ，﹣  ）
          【解析】由已知中定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數f（x），在（0，1）上為增函數，我們可判斷出函數的單調性，進而將抽象不等式f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，化為絕對值不等式，平方法解答可得到答案．
          【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設  個正數  滿足  （  且  ）．
          （1）當  時，證明：  ；
          （2）當  時，不等式  也成立，請你將其推廣到  （  且  ）個正數  的情形，歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
          A.af（a）＞bf（b）
          B.af（b）＞bf（a）
          C.af（a）＜bf（b）
          D.af（b）＜bf（a）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
          E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
          （1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
          （2）求二面角的平面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          已知函數， ,且函數在處的切線平行于直線．
          （Ⅰ）實數的值；（Ⅱ）若在（）上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學在高二年級開設大學選修課程《線性代數》，共有名同學選修，其中男同學名，女同學名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采取分層抽樣的方法抽取人進行考核.
          （1）求抽取的人中男、女同學的人數；
          （2）考核前，評估小組打算從選出的中隨機選出名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
          （3）考核分答辯和筆試兩項. 位同學的筆試成績分別為；結合答辯情況，他們的考核成績分別為.這位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較和的大小.（只需寫出結論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
          （1）求a，b的值；
          （2）討論函數f(x)的單調性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋  a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍( )．
          A.0≤a＜1
          B.0≤a
          C.a≤1
          D.0≤a≤1
          

			
          

			
          
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