【題目】設(shè) 
個正數(shù) 
滿足 
（ 
且 
）．
（1）當(dāng) 
時，證明： 
；
（2）當(dāng) 
時，不等式 
也成立，請你將其推廣到 
（ 
且 
）個正數(shù) 
的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【答案】
（1）
證明：因為 
（ 
且 
）均為正實數(shù)，
左—右= 
=0，
所以，原不等式 
成立
（2）
歸納的不等式為：
（ 且 ）．
記 
，
當(dāng) 
（ ）時，由（1）知，不等式成立；
假設(shè)當(dāng) 
（ 
且 
）時，不等式成立，即
．
則當(dāng) 
時，
= 
= 
= 
，
因為 
， 
， 
，
所以 
，
所以當(dāng) ，不等式成立．
綜上所述，不等式 
（ 且 
）成立．
【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)（1）由于 
與 
積為 
，所以利用基本不等式進(jìn)行證明： 
， 
， 
，三式相加得 
，即 
（2）本題結(jié)構(gòu)對稱，易于歸納出 
，用數(shù)學(xué)歸納法證明時的難點在于明確 
時式子與 式子關(guān)系：其差為 
，問題轉(zhuǎn)化為證明 
，這可利用作差，因式分解得證.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“萊布尼茨三角形”．這個三角形的規(guī)律是：各行中的每一個數(shù)，都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和（例如第4行第2個數(shù) 
等于第5行中的第2個數(shù) 
與第3個數(shù) 
之和）．則
在“萊布尼茨三角形”中，第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為（ ）
A.5010
B.5020
C.10120
D.10130
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C上的點到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2
（1）求曲線C的方程
（2）過點F且斜率為K的直線L交曲線C于A、B兩點，交圓F：
于M、N兩點（A、M兩點相鄰）若
，當(dāng) 
時，求K的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=x+ 
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0， 
]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= 
，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．
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