Question

給出下列命題：
①已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則其前n項(xiàng)和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；
②△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則存在△ABC使得

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

；
③函數(shù)f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

（x∈R）的最小值為2．
④在一個(gè)命題的四種形式中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

對(duì)于①，等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則其前n項(xiàng)和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；當(dāng)q=1時(shí)不正確，∴①不正確；
對(duì)于②，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則存在△ABC是正三角形時(shí)，使得

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，∴②正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

（x∈R）函數(shù)是偶函數(shù)，x≥0時(shí)函數(shù)取得的最小值是

5

2

，∴③不正確；
對(duì)于④，在一個(gè)命題的四種形式中，原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假，∴真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4，∴④正確；
故答案為：②④．