Question

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為         ．

Answer 1

 

試題分析：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由題意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e得 ．故答案為．
點(diǎn)評(píng)：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解。