Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．根據(jù)拋物線性質(zhì)，結(jié)合角度之間的關(guān)系，求解出的度數(shù)；B．利用拋物線的焦半徑結(jié)合，判斷為等腰直角三角形的可能性；C．根據(jù)，設(shè)出直線方程完成直線斜率的求解；D．取直線的方程，聯(lián)立拋物線方程求解出的值，根據(jù)求解出三角形面積.

過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，設(shè)，

如下圖所示：

A．因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以平分，

同理可知平分，所以，故結(jié)論正確；

B．假設(shè)為等腰直角三角形，所以，

所以四點(diǎn)共圓且圓的半徑為，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；

C．設(shè)直線的方程為，所以，所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，所以，所以直線的斜率為，故結(jié)論正確；

D．取，由上可知，所以，

所以，故結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：AC.