Question

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)直線間的傳遞性及異面直線的定義可判斷選項(xiàng)A；建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量依次證明選項(xiàng)B,C,D即可

因?yàn)?/span>E、F分別為棱AB、的中點(diǎn),所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面,平面,,

所以與平面只有一個(gè)交點(diǎn),

因?yàn)?/span>平面,,

所以,所以與不共面,故A錯(cuò)誤；

以為原點(diǎn),分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

設(shè)棱長(zhǎng)為2,則,,,,

則,,

所以,則,故B正確；

顯然,平面即為平面,則易證平面,

因?yàn)?/span>,,則是平面的法向量,

因?yàn)?/span>,所以,故不是平面的法向量,

則平面與平面不平行,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?/span>,所以,,

所以,即OF與所成角的余弦值為,故D錯(cuò)誤；

故選：B