Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）對(duì)于曲線代入消元，消去.對(duì)于曲線利用，消去.再利用，即可化為極坐標(biāo)方程.

（2）聯(lián)立射線的極坐標(biāo)方程為與曲線，的極坐標(biāo)方程，即可用角表示出、，化簡(jiǎn)后根據(jù)即可求出的最大值.

（1）消去參數(shù)t，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

則曲線的極坐標(biāo)方程為.

消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立，得，

所以；

由，得，則，

因此

由，得.

所以，當(dāng)，即時(shí)，.

故的最大值為