【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標原點， 
是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由題意， 
，連接
,根據(jù)雙曲線的對稱性可得
為平行四邊形， 
，由余弦定理可得
，故選B.
【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 
用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于
的等式，從而求出
的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于
的等式，最后解出
的值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)
與
在區(qū)間D上恒有
．
（1）若
，求h(x)的表達式；
（2）若
，求k的取值范圍；
（3）若
求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
（t為參數(shù)），曲線
，（
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（1）求曲線
，
的極坐標方程；
（2）射線
分別交，于A，B兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：
)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5 日均濃度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 |
|
空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質(zhì)量類型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.
（2）在15天內(nèi)任取1天，估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)
為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點
，
距離之比為常數(shù)
且
的點的軌跡是一個圓心在直線
上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體
中，
，點
在棱上，
，動點
滿足
．若點在平面
內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，
為棱
的中點，
為
的中點，則三棱錐
的體積的最小值為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內(nèi)，點A，B的坐標分別為
，
，P是坐標平面內(nèi)的動點，且直線
，
的斜率之積等于
，設(shè)點P的軌跡為C.
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點
且傾斜角不為0的直線
與軌跡C相交于M，N兩點，求證：直線
，
的交點在直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立．
（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案的概率估計值記為
，假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為
，試比較與的大�。ńY(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知焦點為
的拋物線
上有一動點
，過點
作拋物線的切線
交
軸于點
.
（1）判斷線段
的中垂線是否過定點，若是求出定點坐標，若不是說明理由；
（2）過點作的垂線交拋物線于另一點
，求
面積的最小值.
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