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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且直線,的斜率之積等于,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

          1)求軌跡C的方程;

          2)設(shè)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),求證:直線,的交點(diǎn)在直線.

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)設(shè)點(diǎn),列式,化簡(注意斜率存在的條件),求軌跡方程.

          2)直線傾斜角不為0,設(shè)直線的方程(不用取討論斜率是否存在),聯(lián)立直線和橢圓的方程,消元,韋達(dá)定理,用點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線方程,求交點(diǎn),進(jìn)而求出,即證明交點(diǎn)在直線.

          1)設(shè)點(diǎn),

          ,得,即.

          故軌跡C的方程為:.

          2)根據(jù)題意,可設(shè)直線的方程為:

          ,消去x并整理得.

          其中,.

          設(shè),,則.

          因直線的傾斜角不為0,故,不等于,不為0),

          從而可設(shè)直線的方程為:——①,

          直線的方程為:——②,

          所以,直線,的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:

          .

          因此,,即點(diǎn)Q在直線.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),證明.

          1存在唯一的極小值點(diǎn);

          2的極小值點(diǎn)為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

          )求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          )過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),與曲線交于、兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn),為入駐商家設(shè)置了積分制度,每筆購物完成后,買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時(shí)間,期間只評(píng)價(jià)不積分,正式營業(yè)后,每個(gè)好評(píng)給商家計(jì)1分,中評(píng)計(jì)0分,差評(píng)計(jì)分,某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況,分別制成了圖1和圖2

          1)通常收件時(shí)間不超過四天認(rèn)為是物流迅速,否則認(rèn)為是物流遲緩;

          請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為獲得好評(píng)與物流速度有關(guān)?

          好評(píng)

          中評(píng)或差評(píng)

          合計(jì)

          物流迅速

          物流遲緩

          30

          合計(jì)

          2)從正式營業(yè)開始,記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率.

          1

          成交單數(shù)

          36

          30

          27

          天數(shù)

          10

          20

          20

          (Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅱ)平臺(tái)規(guī)定,當(dāng)積分超過10000分時(shí),商家會(huì)獲得誠信商家稱號(hào),請估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得誠信商家稱號(hào)

          附:

          參考數(shù)據(jù):

          0.150

          0100

          0.050

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)上的射影為點(diǎn),且, , .

          (1)證明:平面平面

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:PO平面

          (Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大。

          (Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,每袋葡萄糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí),每袋葡萄糖平均重量0.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差0.015kg.

          1)已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元,若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常,則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝,假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足,則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問:在機(jī)器工作正常的情況下,至少包裝多少袋葡萄糖才能使至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

          2)某日開工后, 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常, 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋,若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為:0.496 0.508, 0.524, 0.519, 0.495, 0.510, 0.522, 0.513, 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中為樣本總數(shù),服從正態(tài)分布,且.

          ①若機(jī)器工作正常時(shí), 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示,且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請?jiān)谙聢D(機(jī)器正常工作時(shí)的正態(tài)分布曲線)中,繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

          ②若,就推斷該包裝機(jī)工作異常,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過,試以95%的可靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.

          附: 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布:,

          參考數(shù)據(jù):;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第(2)問中,并對其求解.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)若___________,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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          同步練習(xí)冊答案