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        1. 【題目】在直角坐標系內(nèi),點A,B的坐標分別為,P是坐標平面內(nèi)的動點,且直線的斜率之積等于,設(shè)點P的軌跡為C.

          1)求軌跡C的方程;

          2)設(shè)過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點,求證:直線的交點在直線.

          【答案】1;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)設(shè)點,列式,化簡(注意斜率存在的條件),求軌跡方程.

          2)直線傾斜角不為0,設(shè)直線的方程(不用取討論斜率是否存在),聯(lián)立直線和橢圓的方程,消元,韋達定理,用點的坐標表示直線方程,求交點,進而求出,即證明交點在直線.

          1)設(shè)點,,

          ,得,即.

          故軌跡C的方程為:.

          2)根據(jù)題意,可設(shè)直線的方程為:,

          ,消去x并整理得.

          其中,.

          設(shè),則,.

          因直線的傾斜角不為0,故,不等于,不為0),

          從而可設(shè)直線的方程為:——①,

          直線的方程為:——②,

          所以,直線的交點的坐標滿足:

          .

          ,

          因此,,即點Q在直線.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),證明.

          1存在唯一的極小值點;

          2的極小值點為.

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          )求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

          )過原點的直線與直線交于點,與曲線交于兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為, 為坐標原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗,為入駐商家設(shè)置了積分制度,每筆購物完成后,買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價,評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間,期間只評價不積分,正式營業(yè)后,每個好評給商家計1分,中評計0分,差評計分,某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況,分別制成了圖1和圖2

          1)通常收件時間不超過四天認為是物流迅速,否則認為是物流遲緩;

          請根據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為獲得好評與物流速度有關(guān)?

          好評

          中評或差評

          合計

          物流迅速

          物流遲緩

          30

          合計

          2)從正式營業(yè)開始,記商家在每筆交易中得到的評價得分為.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率.

          1

          成交單數(shù)

          36

          30

          27

          天數(shù)

          10

          20

          20

          (Ⅰ)求的分布列和數(shù)學期望;

          (Ⅱ)平臺規(guī)定,當積分超過10000分時,商家會獲得誠信商家稱號,請估計該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得誠信商家稱號

          附:

          參考數(shù)據(jù):

          0.150

          0100

          0.050

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且 是邊長為2的正三角形,頂點上的射影為點,且, .

          (1)證明:平面平面;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PADE,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

          (Ⅰ)求證:PO平面;

          (Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大。

          (Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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          【題目】某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,每袋葡萄糖的重量是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器工作正常時,每袋葡萄糖平均重量0.5kg,標準差0.015kg.

          1)已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元,若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常,則需要將該袋葡萄糖進行重新包裝,假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足,則認為該袋葡萄糖重量正常. 問:在機器工作正常的情況下,至少包裝多少袋葡萄糖才能使至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

          2)某日開工后, 為檢査該包裝機工作是否正常, 隨機地抽取它所包裝的葡萄糖9袋,若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為:0.496 0.508, 0.524, 0.519, 0.495 0.510, 0.522, 0.513 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計值,以作為檢驗統(tǒng)計量,其中為樣本總數(shù),服從正態(tài)分布,且.

          ①若機器工作正常時, 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示,且經(jīng)計算得上述樣本數(shù)據(jù)的標準差0.022.請在下圖(機器正常工作時的正態(tài)分布曲線)中,繪制出以該樣本作為估計得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

          ②若,就推斷該包裝機工作異常,這種推斷犯錯誤的概率不超過,試以95%的可靠性估計該包裝機工作是否正常.

          附: 若隨機變量服從正態(tài)分布:

          參考數(shù)據(jù):;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在等差數(shù)列中,已知.在①,②,③這三個條件中任選一個補充在第(2)問中,并對其求解.

          1)求數(shù)列的通項公式;

          2)若___________,求數(shù)列的前項和.

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