Question

若定義在[-a，a]上的奇函數(shù)f（x）同時也是減函數(shù)，則函數(shù)y=f（-x）在[-a，a]上（　　）

• A、既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
• B、既是奇函數(shù)又是減函數(shù)
• C、是偶函數(shù)且先增后減
• D、是偶函數(shù)且先減后增

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，加以判斷即可．

解答： 解：由于f（x）是奇函數(shù)，所以：對于定義域[-a，a]內(nèi)任意實數(shù)x，都有：f（-x）=-f（x）
那么：y=f（-x）=-f（x）
所以y=f（-x）是奇函數(shù)，
又定義在[-a，a]上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
所以y=f（-x）在[-a，a]上是增函數(shù)．
故選：A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．