如圖，在三棱錐
中，
和
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
//平面
;
（2）證明：
；
（3）若
，求三棱錐的體積．
（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）
.
解析試題分析：（1）要證明平面//平面，就是要在一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一個平面，從題目所給出的條件可以容易得到在平面中，
,從而得到平面//平面；（2）要證明，可取的中點
，連結(jié)
,由條件得到
,由于
,所以有；（3）由于，所以求三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化成求
和
,而和即可整合成
,所以求得
,可得所求體積為.
試題解析：（1）證明：∵ E、F分別是AC、BC的中點，
∴ 
∵ 
∴ 
∵ 
∴ 
（2）證明：取的中點，連結(jié)
、
，
∵ △和△
都是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴ 
∵ 
∴ 
∵ 
∴ 
（3）解：在等腰直角三角形中，
，是斜邊的中點，
∴ 
同理
.
∵ 
∴ △
是等邊三角形，
∴ 
∵ 
所以 
考點：線面平行；面面平行；線線垂直；線面垂直；棱錐的體積.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1
A1B1E的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，矩形
的對角線交于點G，AD⊥平面
，
，
，
為
上的點，且BF⊥平面ACE
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．
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，底面
是等腰梯形，且
∥
，
是
平面
， 
是
中點．
平面
；（2）求點
到平面
的距離.
中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的體積．