Question

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）四棱錐的體積．

Answer 1

(1)；(2)．

解析試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個(gè)角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/4/pabri1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.      1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/f/1fp8u4.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以異面直線與所成角的大小為．                6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/d/1hskw3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面                      9分
則                    12分
考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)求體積．