如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）三棱錐D－B1C1C的體積為
.
解析試題分析：（1）連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點F，可以證明DF是三棱錐D－CC1B1的高，再由錐體體積公式即可求解.
試題解析：
（1）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE.
∵D是AB的中點，E是BC1的中點
∴DE∥AC1.
又∵DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1. 4分
（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點F，
∵C1C⊥平面
，
平面，
∴
.
∴
平面
.
∴是三棱錐
的高，
∵
∴
，
.
∴三棱錐
的體積為
. 8分
考點：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．
(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．
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中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的體積．
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
；
的體積.