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        1. 如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

          (1)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面;
          (2)求四棱錐的體積.

          (1)證明詳見解析;(2).

          解析試題分析:(1)要證平面,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行即可,設(shè)的中點(diǎn)為,則為平行四邊形,則,又平面不在平面內(nèi),滿足定理所需條件;(2)過點(diǎn),根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面即正的高,然后根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
          試題解析:(1)設(shè)的中點(diǎn)為,則

          ,∴
          為平行四邊形∴
          平面,平面
          平面
          (2)過點(diǎn)
          平面平面,∴平面即正的高

          .
          考點(diǎn):1.空間中的平行關(guān)系;2.空間中的垂直關(guān)系;3.棱錐的體積計(jì)算.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,平面底面,的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.

          (1)求證:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,=2,,分別為,的中點(diǎn),為底面的重心.

          (1)求證:平面平面
          (2)求證: ∥平面;
          (3)求多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

          (1)畫出該三棱錐的直觀圖.
          (2)求出側(cè)視圖的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
           
          (1)求證:OF∥平面ACD;
          (2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,菱形的邊長為2,為正三角形,現(xiàn)將沿向上折起,折起后的點(diǎn)記為,且,連接

          (1)若的中點(diǎn),證明:平面
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點(diǎn).

          (1)證明:平面//平面;
          (2)證明:
          (3)若,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

          (1)求證:AC1∥平面CDB1
          (2)求三棱錐D-B1C1C的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),AA'=AB=2

          (1)求證:ADB'D;
          (2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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          同步練習(xí)冊答案