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          如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

          （1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）．
          

          解析試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接、，可得，再由線面平行的判定定理證明平面；（2）在內(nèi)，過作于，可證平面，求得，根據(jù)體積公式計(jì)算可得答案．
          試題解析：（1）如圖，

          連接，交于點(diǎn)，連接、，
          ∵為菱形，∴為中點(diǎn)
          又∵為的中點(diǎn)，∴，
          又平面，平面，
          ∴平面.
          （2）在內(nèi)，過作于，
          在菱形中，，
          又沿折起, ∴．
          ∵ ∴平面，∴，
          又，∴平面．
          ∵，∴，
          ∴＝＝．
          考點(diǎn)：1、棱錐的體積；2、直線與平面平行的判定．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

          （1）求證：EF／／平面ABC；
          （2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

          (1)求證：AB1∥平面BC1D；
          (2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點(diǎn)E是棱PB上的動(dòng)點(diǎn).

          (1)若PD∥平面EAC,試確定點(diǎn)E在棱PB上的位置.
          (2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

          （1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
          （2）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

          (1)求四棱錐P-ABCD的體積；
          (2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

          (1)求證：；
          (2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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