如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點．
（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=
，求三棱錐A一BCD的體積．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以平面圖形的翻折為幾何背景，考查三棱錐中的線線平行、線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等數(shù)學知識，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.第一問，由題意得EF//AC，利用線面平行的判定得線面平行；第二問，在
中，利用余弦定理可以求出AG的邊長，在
中，利用三個邊長的關(guān)系，可判斷出
，所以利用線面垂直的判定可以得到
平面ABD，所以CG是錐體的高，利用等體積法將
轉(zhuǎn)化為
，從而求出錐體的體積.
試題解析：(1) 證明：⑴ EF是
的中位線
EF//AC 3分
又AC
平面ABC EF
平面ABCEF//平面ABC 6分
⑵在中，
，由余弦定理得：
， 8分
而
即CG
AG，又CGBD 
平面ABD 10分
12分
考點：1.線面平行的判定；2.線面垂直的判定；3.余弦定理；4.等體積法.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-
,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線
與
所成的角；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=
Sh,其中S為底面面積,h為高)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.
(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，菱形
的邊長為2，
為正三角形，現(xiàn)將沿
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
（1）若
為的中點，證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.