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        1. 如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.

          (1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
          (2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

          (1)見解析  (2)當x=3時, 有最大值,最大值為3

          解析(1)證明:取AF的中點Q,
          連接QE、QP,
          則QPDF,
          又DF=4,EC=2,且DF∥EC,
          所以QPEC,
          即四邊形PQEC為平行四邊形,
          所以CP∥EQ,
          又EQ?平面ABEF,CP?平面ABEF,
          故CP∥平面ABEF.
          (2)解:因為平面ABEF⊥平面EFDC,
          平面ABEF∩平面EFDC=EF,
          又AF⊥EF,所以AF⊥平面EFDC.
          由已知BE=x,所以AF=x(0<x≤4),FD=6-x.
          =··2·(6-x)·x
          =(6x-x2)
          =[-(x-3)2+9]
          =-(x-3)2+3,
          ∴當x=3時,有最大值,最大值為3.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (2013•湖北)如圖,某地質(zhì)隊自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過AB,AC的中點M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面,其面積記為S
          (1)證明:中截面DEFG是梯形;
          (2)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量(即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V)時,可用近似公式V=S﹣h來估算.已知V=(d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關系,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜邊AC上的中線BD=2,現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD,已知G是線段BD的中點,E,F(xiàn)分別是CG,AG的中點.

          (1)求證:EF//平面ABC;
          (2)三棱錐C—ABD中,若棱AC=,求三棱錐A一BCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,的中點.
          ⑴求證:直線平面
          ⑵若直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱,當箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

          (1)求證:EF∥平面BC1D;
          (2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCABBC,DAC的中點,AA1AB=2,BC=3.

          (1)求證:AB1∥平面BC1D;
          (2)求四棱錐BAA1C1D的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點E是棱PB上的動點.

          (1)若PD∥平面EAC,試確定點E在棱PB上的位置.
          (2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).

          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)若GBC上的動點,求證:AEPG.

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