Question

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

Answer 1

（1）詳見解析；（2）體積.

解析試題分析：（1）在立體幾何中證明直線與平面垂直，一般有以下兩種方法：一是通過線面垂直來證明；二是用勾股定理來證明.在本題中，證明哪條直線垂直哪個(gè)平面？在正三棱柱中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/5/nqyik1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以，由此可得平面，從而.另外，求出三邊的長(zhǎng)，用勾股定理也可證得.
（2）求三棱錐的體積一定要注意頂點(diǎn)的選擇.思路一、連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，所以可轉(zhuǎn)化為求三棱錐即三棱錐的體積，這樣求就很簡(jiǎn)單了.思路二、轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積.
試題解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/6/t6u0g.png" style="vertical-align:middle;" />，平面，所以平面，
又平面，所以.            6分
法二、易得由勾股定理得.         6分
（2）法一、.
法二、.         12分

考點(diǎn)：1、直線與直線垂直的判定；2、三棱錐的體積.