如圖,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1
A1B1E的體積.
(1)見解析 (2)
解析(1)證明:因為AB=AC,D是BC的中點,
所以AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,
而AD?平面ABC,所以AD⊥BB1. ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由點E在棱BB1上運動,得C1E?平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因為AC∥A1C1,
所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角.
由題意知∠A1C1E=60°.
因為∠B1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.
又AA1⊥A1C1,
從而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.
故C1E=
=2.
又B1C1=
=2,
所以B1E=
=2.
從而
=
·A1C1=
×
×2××=.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，
是邊長為6的等邊三角形，
分別為
靠近
的三等分點，點
為邊
邊的中點，線段
交線段
于點
.將
沿翻折，使平面
平面
，連接
，形成如圖乙所示的幾何體.
（1）求證：
平面
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
和
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
//平面
;
（2）證明：
；
（3）若
，求三棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中點，點
在側(cè)棱
上．
（1）求證：⊥平面
；
（2）若是的中點，求證：
//平面
；
（3）若
，試求
的值．
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