【題目】三棱柱中,
平面
,
是邊長為
的等邊三角形,
為
邊中點(diǎn),且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)要證平面平面
,只需證明其中一個(gè)平面內(nèi)一條直線垂直于另一個(gè)平面即可,易證
平面
;
(2)要證平面
,只需設(shè)法在平面
知道一條直線與
平行即可,故連結(jié)
交
于
,則
為
的中點(diǎn),再結(jié)合
為
邊中點(diǎn),可得
;
(3)要求三棱錐的體積,只需確定底面和相應(yīng)的高,而以
為底面的三棱錐
的底面面積和高不易求出,發(fā)現(xiàn)可變換為以
為底面,
為高的三棱錐
來求解.
(1)因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
,
因?yàn)?/span>為等邊三角形,
為
邊中點(diǎn),所以
,
又,
平面
,
平面
,
所以平面
,又
平面
,
所以平面平面
.
(2)連結(jié)交
于
,則
為
的中點(diǎn),連結(jié)
.
在中,
為
的中點(diǎn),
為
邊中點(diǎn),
所以,又
平面
,
平面
,
所以平面
.
(3) 三棱柱中,
,又
平面
,
所以平面
,所以
為三棱錐
的高,
在等邊中,
,
為
邊中點(diǎn),
所以,
,
,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將所有平面向量組成的集合記作,
是從
到
的映射, 記作
或
, 其中
都是實(shí)數(shù). 定義映射
的模為: 在
的條件下
的最大值, 記做
. 若存在非零向量
, 及實(shí)數(shù)
使得
, 則稱
為
的一個(gè)特征值.
(Ⅰ)若, 求
;
(Ⅱ)如果, 計(jì)算
的特征值, 并求相應(yīng)的
;
(Ⅲ)試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值
, ②
. (不需證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,且
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求的值,并證明
為等比數(shù)列;
(2)設(shè),若對(duì)任意的
,不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
關(guān)于直線
:
對(duì)稱的圓為
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線
,使得在平行四邊形
(
和
為對(duì)角線)中
?若存在,求出所有滿足條件的直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)常數(shù),若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
的最大值為2,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求
的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:是
上的奇函數(shù);
(2)求的值;
(3)求證:在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;
(4)求在
上的最大值和最小值;
(5)直接寫出一個(gè)正整數(shù),滿足
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為
,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)斜率為的直線
與橢圓
交于
兩個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)直線
的斜率之積是不為0的定值時(shí),求此時(shí)
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)
時(shí),試比較
與2的大;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,求
的取值范圍,并證明:
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