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        1. 【題目】三棱柱中,平面,是邊長為的等邊三角形,邊中點(diǎn),且.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求證:平面;

          (3)求三棱錐的體積.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

          【解析】

          (1)要證平面平面,只需證明其中一個(gè)平面內(nèi)一條直線垂直于另一個(gè)平面即可,易證平面;

          (2)要證平面,只需設(shè)法在平面知道一條直線與平行即可,故連結(jié),則的中點(diǎn),再結(jié)合邊中點(diǎn),可得;

          (3)要求三棱錐的體積,只需確定底面和相應(yīng)的高,而以為底面的三棱錐的底面面積和高不易求出,發(fā)現(xiàn)可變換為以為底面,為高的三棱錐來求解.

          (1)因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

          因?yàn)?/span>為等邊三角形,邊中點(diǎn),所以,

          平面,平面,

          所以平面,又平面

          所以平面平面.

          (2)連結(jié),則的中點(diǎn),連結(jié).

          中,的中點(diǎn),邊中點(diǎn),

          所以,又平面,平面,

          所以平面.

          (3) 三棱柱中,,又平面,

          所以平面,所以為三棱錐的高,

          在等邊中,,邊中點(diǎn),

          所以,,

          所以

          所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從的映射, 記作, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱的一個(gè)特征值.

          , ;

          如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;

          試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, . (不需證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,,成等差數(shù)列.

          (1)的值,并證明為等比數(shù)列;

          (2)設(shè),若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為

          (Ⅰ)求圓的方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)求函數(shù)的最小正周期;

          (2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

          (3)若函數(shù)的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)求曲線處的切線方程;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

          (Ⅲ)若函數(shù)上是增函數(shù),求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求證:上的奇函數(shù);

          2)求的值;

          3)求證:上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

          4)求上的最大值和最小值;

          5)直接寫出一個(gè)正整數(shù),滿足

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,且過點(diǎn)

          (1)求橢圓的方程及其離心率;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)若,當(dāng)時(shí),試比較2的大;

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