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        1. 【題目】數(shù)列的前項和為,,且,,成等差數(shù)列.

          (1)的值,并證明為等比數(shù)列;

          (2),若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1) :數(shù)列為等比數(shù)列證明見詳解;(2)

          【解析】

          (1)帶值計算可得,利用的關(guān)系,可得一個遞推關(guān)系,利用配湊法,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得結(jié)果.

          (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,可得,進一步得到,然后代入,得到含參數(shù)關(guān)于的一元二次不等式,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

          (1)因為 ,,成等差數(shù)列.

          所以 ①,由

          時,,即

          由①,③可知

          -④:

          ,所以

          所以

          所以數(shù)列是以為首項,

          為公比的等比數(shù)列

          (2)(1)可知

          ,所以

          所以

          所以

          化簡可得

          對任意的,

          不等式恒成立

          恒成立

          時,則,恒成立,滿足條件.

          時,開口向上,不恒成立,不符合

          時,

          對稱軸開口向上

          所以遞減

          恒成立

          綜上所述:

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          Ⅰ)若的一個極值點,求函數(shù)表達式, 并求出的單調(diào)區(qū)間;

          Ⅱ)若,證明當時,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,離心率,點分別為橢圓的左右焦點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)過橢圓左焦點作直線,交橢圓于兩點,若,求直線的傾斜角.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)。

          (I)當時,證明:當時,

          (II)若當時,恒成立,求a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知在四棱錐中,,,E為PC的中點,,

          (1)求證:

          (2)若與面ABCD所成角為,P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F,使面與面PAB所成的角為,若存在,試求點F的位置,不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在四面體ABCD中,都是邊長為8的正三角形,點O是線段BC的中點.

          1)證明:.

          2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足,且,

          1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

          2)記,求

          3)是否存在實數(shù)k,使得對任意都成立?若存在,求實數(shù)k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】三棱柱中,平面是邊長為的等邊三角形,邊中點,且.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求證:平面;

          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,DAC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,

          若點M是線段BF的中點,證明:平面AMC;

          求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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