【題目】數(shù)列的前
項和為
,
,且
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求的值,并證明
為等比數(shù)列;
(2)設,若對任意的
,不等式
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) :數(shù)列
為等比數(shù)列證明見詳解;(2)
【解析】
(1)帶值計算可得,利用
與
的關(guān)系,可得
與
一個遞推關(guān)系,利用配湊法,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得結(jié)果.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,可得,進一步得到
,然后代入,得到含參數(shù)
關(guān)于
的一元二次不等式,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
(1)因為 ,
,
成等差數(shù)列.
所以 ①,由
②
當時,
,即
③
由①,③可知
當時
④
②-④:
即
又,所以
所以
所以數(shù)列是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列
(2)由(1)可知
,所以
所以
又
所以
化簡可得
對任意的,
不等式恒成立
即恒成立
令
當時,則
,恒成立,滿足條件.
當時,
開口向上,不恒成立,不符合
當時,
對稱軸且
開口向上
所以在
遞減
而
恒成立
綜上所述:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若是
的一個極值點,求函數(shù)
表達式, 并求出
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,證明當
時,
.
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【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,離心率
,點
分別為橢圓的左右焦點,過右焦點
且垂直于長軸的弦長為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓左焦點作直線
,交橢圓于
兩點,若
,求直線
的傾斜角.
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【題目】已知在四棱錐中,
,
,E為PC的中點,
,
(1)求證:
(2)若與面ABCD所成角為
,P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F,使面
與面PAB所成的角為
,若存在,試求點F的位置,不存在,請說明理由.
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【題目】在四面體ABCD中,與
都是邊長為8的正三角形,點O是線段BC的中點.
(1)證明:.
(2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為
求側(cè)面ACD的面積.
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【題目】已知數(shù)列滿足
,且
,
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)記,求
;
(3)是否存在實數(shù)k,使得對任意
都成立?若存在,求實數(shù)k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,
,
,
.
若點M是線段BF的中點,證明:
平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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