Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，．

Answer 1

【答案】（1）,單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）見解析

【解析】

（1）由題可得：，求出。再利用的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間。

（2）把不等式證明問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值處理，判斷好在單調(diào)性，從而求出最小值。

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，

．

由題設(shè)知，，所以．

經(jīng)檢驗(yàn)滿足已知條件，

從而．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）設(shè)，

則

⑴當(dāng)時(shí)，，

，即

⑵當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，即

綜上得, 當(dāng)且時(shí)，成立．

（Ⅱ）解法二：⑴若，則

⑵若，則

當(dāng)時(shí)，

設(shè)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，則

綜上得, 當(dāng)且時(shí)，成立．