Question

【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點(diǎn)，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點(diǎn)F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點(diǎn)F的位置，不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，兩平面所成的角為.

【解析】

（1）連接，取的中點(diǎn)，連接，通過證明為平行四邊形，得到，根據(jù)線面垂直判定定理即可得結(jié)論；（2）作,結(jié)合可知為點(diǎn)在面的射影，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出面和面分別為和，結(jié)合夾角為，求出即可.

（1）證明：

連接BE，取PD的中點(diǎn)H，連接AH，則又，

可知且，可知ABEH為平行四邊形，故，所以.

（2）面 面，,作,可知為點(diǎn)在面的射影，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，,

由可知，，，，，

設(shè),，，，，可知，

設(shè)面的法向量為，，，

，

設(shè)面POF的法向量為，，可知，可知，可知

，解得，可知當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，兩平面所成的角為.