【題目】已知平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
，右頂點為
，設點
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
的中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于
兩點，求
面積的最大值，并求此時直線
的方程．
【答案】（1）
（2）
（3）
面積的最大值為
，
【解析】
試題（1）利用橢圓的標準方程及其性質即可得出；（2）分別設點P
，線段PA的中點M（x，y）．利用中點坐標公式及“代點法”即可得出；（3）對直線BC的斜率分存在于不存在兩種情況討論，當直線BC的斜率存在時，把直線BC的方程與橢圓的方程聯(lián)立，解得點B，C的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出|BC|，再利用點到直線的距離公式即可得出點A到直線BC的距離，利用三角形的面積計算公式即可得出，再利用導數(shù)得出其最值
試題解析：（1）設橢圓的方程為
由題意可知：
，
故
所以橢圓的方程為：
（2）設
，則有：
①
又因為：
②
將②代入①得到點
的軌跡方程：
（3）當直線
的斜率不存在時，
當斜率存在時，設其方程為：設
由
不妨設
，則
設點
到直線的距離為
，則：
=
當
時，
當
時，
上式當且僅當
時，等號成立
綜上可知，面積的最大值為，此時直線的方程為：
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程
以內（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單價為
元）
（1）若
，將乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程
（單位：
）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為
，他準備先乘一輛出租車行駛
，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據測得該產品的性能指標值
（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關系為：當
時，是的二次函數(shù)；當
時，
．測得部分數(shù)據如下表：
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
|
| 8 | 8 |
| … |
（Ⅰ）求關于的函數(shù)關系式
；
（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知下列說法：
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件
④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題
其中正確說法的個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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