Question

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)且離心率．過定點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存
在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
由已知可得，解得 ．
所求橢圓的方程為 ．        -------------5分
（Ⅱ）設(shè)
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．

，，






是與無關(guān)的常數(shù)，
∴
∴，即．
此時(shí)，．
當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，則直線的方程為．
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
當(dāng)時(shí)， 亦有
綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．------------ 14分

略