Question

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，極大值為，無(wú)極小值 ；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值；

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用題設(shè)條件得出，構(gòu)造函數(shù)，分類(lèi)討論的值，當(dāng)時(shí)，由于小于0，則不存在使得成立；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的最大值，由解出的取值范圍.

解：（Ⅰ），

令得，

當(dāng)時(shí)，遞增；

當(dāng)時(shí)，遞減，

所以的遞增區(qū)間為，

遞減區(qū)間為，

極大值為，無(wú)極小值

（Ⅱ）由已知有即在上恒成立，恒成立，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，且，所以不存在使得成立；

當(dāng)時(shí)，，又

在上恒成立，在上遞增，

由得，所以的取值范圍是