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        1. 【題目】圖1是由正方形,直角梯形,三角形組成的一個平面圖形,其中,將其沿折起使得重合,連接,如圖2.

          (1)證明:圖2中的,,,四點(diǎn)共面,且平面平面

          (2)求圖2中的二面角的大小.

          【答案】(1)見解析;

          (2).

          【解析】

          1)根據(jù)平行的傳遞性,可證明四點(diǎn)共面,要證明面面垂直,可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,即證明平面,轉(zhuǎn)化為證明;

          2)過點(diǎn)的垂線,垂足為,過點(diǎn)的垂線,垂足為,則,,由(1)可知點(diǎn)中點(diǎn),可以,,所在直線分別為軸、軸和軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求兩個平面的法向量,求二面角的大小轉(zhuǎn)化為求解.

          (1)證明:因?yàn)檎叫?/span>中,,梯形中,,所以,

          所以,,四點(diǎn)共面:

          因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,所以平面,

          因?yàn)?/span>平面,所以,

          在直角梯形中,,,可求得,

          同理在直角梯形中,可求得,又因?yàn)?/span>,

          ,由勾股定理逆定理可知,

          因?yàn)?/span>,,所以平面,

          因?yàn)?/span>平面,故平面平面,

          即平面平面.

          (2)解:過點(diǎn)的垂線,垂足為,過點(diǎn)的垂線,垂足為,則,,

          由(1)可知點(diǎn)中點(diǎn),且,則,

          故可以,,所在直線分別為軸、軸和軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          則各點(diǎn)坐標(biāo)依次為:,,,

          所以,,設(shè)為平面的一個法向量,則

          可取,則,

          ,設(shè)為平面的一個法向量,則

          可取,則,

          所以,

          結(jié)合圖形可知二面角的大小為.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.至多能剪成19L形骨牌

          B.至多能剪成20L形骨牌

          C.最多能剪成21L形骨牌

          D.前三個答案都不對

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          2)設(shè)集合,若 中有且只有三個元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          A. 50B. 60C. 70D. 90

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