【題目】圖1是由正方形
，直角梯形
，三角形
組成的一個平面圖形，其中
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，連接
，如圖2.
（1）證明：圖2中的
，
，
，
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的二面角
的大小.
【答案】（1）見解析；
（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)平行的傳遞性，可證明四點共面，要證明面面垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明
平面
，轉(zhuǎn)化為證明
，
；
（2）過點
作
的垂線，垂足為
，過點作
的垂線，垂足為
，則
，
，由（1）可知點為中點，可以
，
，
所在直線分別為
軸、
軸和
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，分別求兩個平面的法向量
，求二面角的大小轉(zhuǎn)化為
求解.
（1）證明：因為正方形
中，
，梯形
中，
，所以
，
所以，
，
，
四點共面：
因為
，所以
，因為，
，所以
平面
，
因為
平面，所以
，
在直角梯形中，
，
，
，可求得
，
同理在直角梯形
中，可求得
，又因為
，
則
，由勾股定理逆定理可知，
因為，
，所以平面
，
因為
平面
，故平面
平面，
即平面平面.
（2）解：過點作的垂線，垂足為，過點作的垂線，垂足為，則，，
由（1）可知點為中點，且
，則
，
故可以，，所在直線分別為軸、軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則各點坐標依次為：
，
，
，
，
，
，
所以
，
，設(shè)
為平面
的一個法向量，則
可取
，則
，
又
，設(shè)
為平面
的一個法向量，則
可取
，則
，
所以
，
結(jié)合圖形可知二面角
的大小為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”形骨牌，則（ ）
A.至多能剪成19塊“L”形骨牌
B.至多能剪成20塊“L”形骨牌
C.最多能剪成21塊“L”形骨牌
D.前三個答案都不對
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集
，關(guān)于
的不等式
（
）的解集為
.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合
，若
中有且只有三個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點
，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線
的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有( )
A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)
在
上為增函數(shù)，且
，若在
上至少存在一個實數(shù)
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)
,g(x)=|xlnx﹣ax2|,a
.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在區(qū)間(1,e)有極小值,求a的取值范圍.
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