Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（ ）
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O， 連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，
從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)棱長為2，則：O（0，0，0），C（0， ，0），
PP（0，0， ），E（0， ，
A（0，﹣ ，0），B（ ，0，0），D（﹣ ，0，0）
∴ ， ，
∴
∴OE與PD所成角為60°．故選：B．
可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出