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          已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
          （1）求AC′的長；（如圖所示）
          （2）求
          AC/
          與
          AC
          的夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）可得
          AC′
          =
          AC
          +
          CC′
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          ，
          故|
          AC′
          |2          =|
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          |2          =
          AB
          2          +
          AD
          2          +
          AA′
          2
          +2（
          AB
          •
          AD
          +
          AB
          •
          AA′
          +
          AD
          •
          AA′
          ）
          =42+32+52+2（4×3×0+4×5×
          1
          2
          +3×5×
          1
          2
          ）=85
          故AC′的長等于|
          AC′
          |          =
          		85

          （2）由（1）可知
          AC′
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          ，|
          AC′
          |          =
          		85

          故
          AC
          ′          •
          AC
          =（
          AB
          +
          AD
          +
          AA′
          ）•（
          AB
          +
          AD
          ）
          =
          AB
          2          +2
          AB
          •
          AD
          +
          AD
          2          +
          AA′
          •
          AB
          +
          AA′
          •
          AD

          =42+2×4×3×0+32+5×4×
          1
          2
          +5×3×
          1
          2
          =
          85
          2

          又|
          AC
          |          =
          		(
          AB
          +
          AD
          )2
          =
          AB
          2          +2
          AB
          •
          AD
          +
          AD
          2
          =
          		42+0+32
          =5
          故
          <				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)，
          （1）若，為與的夾角，求。
          （2）若與夾角為60o，那么t為何值時的值最��？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知向量與，其中
          （1）若，求和的值；
          （2）若，求的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若平面向量
          a
          =（-1，2）與向量
          b
          的夾角是180°，且|
          b
          |=3
          		5
          ，則
          b
          的坐標是（　�。�
          A．（3，-6）B．（-6，3）C．（6，-3）D．（-3，6）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知
          a
          與
          b
          的夾角是60°，
          a
          =（2，0），
          b
          =（sinθ，cosθ），則|
          a
          +2
          b
          |          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知向量
          AB
          =（cos18°，cos72°），
          AC
          =（2cos63°，2cos27°），則∠BAC=（　�。�
          A．450B．1350C．810D．990
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
          		3
          )          ．
          （1）求∠ABC的大�。�
          （2）設(shè)點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
          （包括端點），求
          OP
          •
          CM
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
          v1
          =（1，-1，2），
          v2
          =（0，2，1），則l1與l2的位置關(guān)系是（　　）
          A．平行B．相交C．垂直D．不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          向量
          a
          =（3，4），
          b
          =（-4，3），則
          a
          •
          b
          =（　　）
          A．0B．（-12，12）C．25D．90°
          

			
          

			
          
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