Question

【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個(gè)指標(biāo).其中，難度系數(shù)=年級(jí)總平均分總分，區(qū)分度=（實(shí)驗(yàn)班的平均分—普通班的平均分）總分.

（1）某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人，實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為：147、142、137；普通班三人的成績分別為：97、102、113，通過樣本計(jì)算本次考試的區(qū)分度（精確到0.01）；

（2）以下表格是高三年級(jí)6次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

令，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)時(shí)的值（系數(shù)精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）0.25；（2），

【解析】

（1）由題目中所給的計(jì)算方法計(jì)算；（2）根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算.

（1）易求得：實(shí)驗(yàn)班三人成績的平均分為，

普通班三人成績的平均分為，

區(qū)分度為.

（2）由表格數(shù)據(jù)知，，

與的關(guān)系滿足以下表格

，

，

故所求回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，所以.