Question

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax³的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)在上的最小值；
（3）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）. （3

解析試題分析：（1），因?yàn)?為極值點(diǎn)，
則滿足，所以. 4分
（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.  6分
① ，t無(wú)解；
② ，即時(shí)，；
③ ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；
所以.    8分
（3），則，設(shè)， 10分
則，
，，單調(diào)遞減，
，，單調(diào)遞增，所以，
因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以； 12分 
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)．