Question

如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，在A處分別測得山頂上鐵塔的塔頂E的仰角為θ和山腳點(diǎn)O（點(diǎn)O是點(diǎn)E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行駛akm到達(dá)B處，測得山腳點(diǎn)O的方位角是西偏北β．請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用測量的數(shù)據(jù)和有關(guān)公式寫出計(jì)算OE的步驟．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：第一步，由正弦定理求OA；第二步，OE=OAtanθ，可得結(jié)論．

解答： 解：第一步，求OA，在△AOB中，∠ABO=π-β，∠AOB=β-φ，AB=a，
由正弦定理得OA=

asin(π-β)

sin(β-φ)

=

asinβ

sin(β-φ)

；
第二步，求OE，在Rt△EOA中，∠EAO=θ，∠EOA=90°，則OE=OAtanθ=

asinβtanθ

sin(β-φ)

．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．