Question

已知向量

a

，

b

，

c

在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），則λ+μ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：以

b

的起點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右的方向?yàn)閤軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，可得

a

、

b

、

c

 的坐標(biāo)．再根據(jù)

c

=λ

a

+μ

b

求得 λ和μ的值，可得λ+μ的值．

解答： 解：以

b

的起點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右的方向?yàn)閤軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，
則

a

=（-1，1），

b

=（3，3），

c

=（-1，-3）．
再根據(jù) 若

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），可得 （-1，-3）=（3μ-λ，λ+3μ），
∴3μ-λ=-1，λ+3μ=-3，解得 λ=-1，μ=-

2

3

，則λ+μ=-

5

3

，
故答案為：-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理、兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．