【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）若直線
平行于直線，且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點
，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，求得直線
的方程，消去參數(shù)求得曲線
的普通方程，結(jié)合直線與曲線的位置關(guān)系，結(jié)合
，即可求解；
（2）聯(lián)立方程組，結(jié)果根與系數(shù)的關(guān)系，求得
，利用弦長公式，求得
，再利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.
（1）因為直線的極坐標方程為
，
所以化為平面直角坐標系下的方程為
，
因為曲線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），所以化為普通方程為
．
因為直線
平行于直線，所以可設(shè)直線的方程為
，
代入曲線的方程，可得
，
因為直線與曲線只有一個公共點，
所以
，解得
，
所以直線的方程為．
（2）由（1）知直線的方程為，曲線的方程為，
聯(lián)立方程組
，整理得
，所以
，
，
所以弦長
，
點
到直線的距離為
，
所以
的面積為
．
天天練口算系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)＝
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)兩個定點
和點
，
是動點，且直線
,
的斜率乘積為常數(shù)
，設(shè)點的軌跡為
.
① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；
④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（ ）
A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為
，
（1）求C的方程；
（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點E，F分別為BC，PD的中點，設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q．
（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．
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